解读:分贝是10lg还是20lg

本打算谈谈信噪比,但是绕不开“分贝”,所以还是先把这事说清楚把!

这个单位是为了纪念贝尔,没错就是发明电话的那个人,而且单位就是“贝尔”。“分贝”是1/10贝尔的意思。

最初在研究声音强度的时候,出现了两个难题:

一是数值范围太大了,从20到2000000000,看着都头晕;

二是人的听觉根本不是线性的,在耳膜上产生的压强差100万倍的两个声音,人耳朵听起来也就差五六十倍。

解决的方案很简单,如果两个信号A比B的功率高10倍,将它们比值取以10为底的对数,这就是1个贝尔。后来因为贝尔这个单位有点大,处理最常见的2倍功率的时候出现了小数,所以就改用1/10也就是分贝来表示,那相应的数值上就要乘以10。

这个方法简直是把“简单粗暴”发挥到了极致。

首先,用比值完全消除了各种常量系数,重点更突出;其次,对数操作把乘方变成了加减法,运算和作图都变得非常简单。

所以,重要的事情说三遍——

“10lg”是正解!!!

“10lg”是正解!!!

“10lg”是正解!!!

捎带说一句,电信号的“模拟带宽”就是用功率衰减一半来定义的,lg0.5=-3.0103,也就是-3dB。

那么,为啥又出来个“20lg”呢?

因为dB的定义是基于“功率”的,如果是要表述“幅度”的差距,由于功率跟幅度的平方成正比,所以对数运算后前面又乘以2,变成了“20lg”。看图吧!

看,数学也是充满了暴力美学的,世界上还有比这个更赏心悦目的东西吗?有,艾马数学讲的好嗨森……

 

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