对声音的分析始终是音乐理论研究的中心话题。然而，对于音乐学科而言，学界多从音乐理论的角度分析和声、曲式、调式、调性等内容，鲜有从声学的角度分析音色等内容。拍音作为音乐实践中普遍存在的现象，更是鲜有学者关注。本文围绕拍音的概念，进而探索拍音的声学原理，同时对钢琴调律、钟声中拍音的应用进行初步探讨。

1 拍音的声学原理

拍音是两个频率不同的波相加而形成的周期性的幅值变化。当频率差小于12.5 Hz时，大多数听者会察觉到拍音现象；当频率差大于15 Hz时，听感逐渐从拍音变成一个音高不明确、不稳定的声音；当频率差继续增大，到达某一数值时，两个频率从混合在一起变为可被人耳分辨，但是仍然有不平稳的听感；当频率差进一步增大时，听感将从不平稳转变成平稳；如果两个纯音的频率差继续增大，只要在人耳听音频率范围内，则可分辨、平稳的听感将持续下去[1]。

拍音具有以下特点。（1）拍音只能由两个声波相互干涉才能形成。（2）两个声波振动频率差异小，比较相近的时候才能出现拍音（即当频率差小于12.5 Hz时），随着频率差的升高，人耳无法感知拍音存在，声音会逐渐变得生涩再转至平滑。（3）拍音不但可以在两个简谐振动中产生，也可以在两个复合振动中产生。（4）拍音可以计量。拍音具有周期性的变化，有一定的频率，单位时间内拍音周期性变化的次数（强弱变化的
次数）称为“拍频”。（5）拍音只有强弱之分，没有高低之分，拍频仅代表强弱变化的速度而非音高。

2 拍音现象在音乐实践中的应用

2.1
钢琴调律原理（辅助钢琴调律）

从前文可以得知，每秒钟内拍音的变化次数等于两乐音的频率差，所以两乐音的频率越接近，拍音次数就会越少，拍音现象就越易被人耳所察觉。

钢琴调律中拍音的运用十分常见。在钢琴调律中，拍音现象并非单指基频的比较（同音不同弦需要比较基频），还包括两音临近泛音的频率比较或基频与泛音频率比较。生活中每个物体发出的乐音都不是纯音，而是复合音，钢琴也是如此。每一个复合音中除了基音，还包含许多泛音，这些泛音的频率大体是基音的整数倍。钢琴上不同音程产生的拍音，通常发生在这些泛音之上，只不过音程不同时，发生拍音的泛音也不同。

拍频由产生拍音的原来两个波的频率差决定，反过来说，知道拍音数量的多少，可以推测出原来两个波的频率差是多少。而钢琴调律是两音中所临近泛音的频率比较，实质是十二平均律和纯律两种律制特点差异所造成的。以纯律音程的纯正无拍的纯点作为参照点，然后通过放宽或收窄音程而使之达到十二平均律的要求[1]。显而易见，如果两种律制的某音程的宽度差别小，那么需要调整的量就小；如果音程宽度差别大，需要调整的量就大。

总体来看，弦振动的各次谐音的振幅是不同的，序数越高，拍音振幅越小，能量就会越小。能量小时，很难形成既有一定强度又有清晰度的拍音。例如，发生在序数比较高的谐音上的音程（大、小二度与大、小七度）的拍，拍音振幅很小或极小（虽然也有一个例外，就是小七度的拍，发生谐音的序数不是很高，甚至比小六度的还低一些，它有一定的振幅）。所以，在调律过程中，常用到的主要是谐音序列低的音程度数（例如八度、五度等音程）的拍音。

音乐家在演奏过程中，对音准要求非常严格（例如听辨和弦，音的色彩等），但是他们不会去听辨乐音之间有多少次拍音的出现，音乐家只是感觉和弦的色彩是否和谐。但是，作为钢琴调律师，不仅要判定乐音之间的不和谐程度，还要将其调整到正确的音高位置上。

当今国内外的调律方法有很多种，但最常用的仍是八度、五度相结合来调整的方法。这是指先利用音叉或其他固定音高调整一个音；再根据这个音，按照十二平均律调律法，完成一个音组的调律；然后，以这一音组为基准，并按八度、五度等音程关系下行或上行，依次完成其他音组调律的方法。这种方法在平移、上下行的过程中，都离不开调律师用听觉来感受拍音，辨别拍音。所以，“拍音”时时刻刻都在影响着钢琴调律过程的
每一个环节。

拍音的准确计算影响整个调律过程的精度。由前文可知，拍音可以计量是其基本属性之一，所以调律师在对拍音进行实际应用时，应该精准掌握听拍音和数拍音的技术，这也是钢琴调律的基本功。当然，非调律者也可以通过拍音来判断乐器的精准度。例如，一些音乐行业从业者，在判定音程音准时，首先会根据经验听辨乐音的音高，然后再听辨高八度的音高。通常情况下，音高偏差很多时，会比较容易听出来；但乐音偏差很小时，很难辨别出来。这时如果有拍音出现，那就可以知道大概偏差多少了。所以，可以通过听辨拍音的方式，判定钢琴音高的准确性，这是对拍音“理论性”的认识，调律者在调律过程中把理论付诸实践就是最终过程。

2.2
拍音在铜钟中的运用（改变铜钟声学特性）

钟是中国最古老的乐器之一。其中，以永乐大钟为代表的报时古钟极具特色，其声学特性、铸造工艺和科学合理的力学悬挂技术，都可以被称为“世界之最”。古书中对永乐大钟的描述有“昼夜撞击，声闻数十里，其声欲欲，时远时近，有异他钟”[2]。可见，永乐大钟钟声悠扬、铿锵有力，在数十里之外都可以听到其悠扬的声音。声学研究所有关专家进行精准测量，分析结果认为：永乐大钟的“频率相近的分音产生的拍频声是钟声的一个重要特点，古书中所说钟声‘时远时近’就是听到这种拍频声的感受”，“在古时，在有利的声传播条件下，完全可能如古人所说的‘声闻数十里’”[2]。

学者在分析钟的声学特性时，主要采用的方法是对钟声进行频谱分析。通过频谱分析，可以了解钟声的组成成分以及它们之间的关系，钟声的分音并不单一，由很多相邻的频率堆积在一起。频谱图中反映拍频的线条呈现是断断续续的，可以凭借线段的个数粗略计算出拍频，也可以用高分辨窄带频谱分析器精确测量出拍频的两个频率。换句话说，钟声中包含的周期性的强弱间隔是由频率差较小的峰值频率形成的，其周期性的“余音绕梁”“时远时近”感既强化了钟声的崇高感，也增加了钟声的“庄严”和“威力”。

关于形成拍音的频率测量，中国科学院声学研究所的陈通、郑大瑞测量出永乐大钟的分音持续的时间很长，频率相近的分音产生的拍音是钟声一个非常重要的特性。较高频率分音的拍频现象对听感的作用很小（250 Hz左右），在较低频率分音产生的拍频声（129 Hz左右）会造成钟声强烈的抖动感，这就使钟声时远时近。[3]同时，对除永乐大钟之外的钟进行分析，得出在某些主要分音上都可能产生拍频，人们所感觉到的是频率较低的拍音[4]。山西大学音乐学院杨阳、丁宏测量出永乐青铜古钟的拍音主要有两个，有延时较长、强弱变化明显等特点，这是钟声重要的声学特性。[5]

3 结语

拍音是一个基本的声学现象，在音乐实践中的运用非常广泛。在钢琴调律中，拍音被广泛应用于确定平均律音高关系；由于有拍音，钟声变得时远时近，庄严浑厚。理解拍音的声学原理与产生机制，合理利用或消除拍音都不是容易的事，需要在今后的学习与实践中不断探索解决。