在 20 世纪 70 至 80 年代，音乐爱好者们会在他们的房间中都安装立体声系统。大体积的方形扬声器是这些立体声系统的基本设备。如今，扬声器设计出现了一个新的趋势：消费者希望扬声器的功能既强大又便于携带，并且能够连接到家中和移动中的设备。要设计复杂但重量轻的扬声器，可以通过优化扬声器组件的拓扑结构来实现，例如扬声器驱动器中的磁路。

扬声器设计中便携性的优势
目前的扬声器具可以兼容各种音频输入和更广阔的频率范围，这使他们能够与虚拟助手进行交互；能够无线播放音乐；并能够连接到其他部件，例如超重低音扬声器（低音炮）。这些技术进步创造了新的设计需求。例如，一些扬声器是防水的，因此可以在淋浴时或游泳池旁使用。或许是消费者更加关心的问题：希望扬声器设计能够经久耐用，方便他们可以随时使用该产品（随取随用）。

左:大约 1980 年代，一个去除了外框格栅的扬声器。图片来自 PT35 自己的作品。过Wikimedia Commons 获得 CC BY-SA 3.0许可。右图：采用蓝牙®无线技术的现代便携式扬声器示例。图片来自 TAKKA@PPRS 自己的作品。通过 Flickr Creative Commons CC BY-SA 2.0 获得许可。
随着消费者偏好的变化，便携性几乎成为一个设计要求。工程师需要设计更小、更轻的扬声器，以保持音质和性能标准。为了最大限度地提高扬声器的性能，同时使其总质量最小，我们可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件及其附加的组件优化模块对其进行拓扑优化。

使用 COMSOL Multiphysics® 优化磁路设计
在扬声器驱动器中，磁路将磁通量集中到气隙中。垂直于磁力线缠绕的线圈被放置在气隙中，并被直接连接到扬声器的振膜上。当电流流过线圈时，电磁力引起运动。振膜接收这种运动，并与空气相互作用，产生声波。

磁路由一个铁轭构成，它执行两个重要功能：

最大化集中在线圈上的磁通量

在线圈上提供均匀的磁场

在这个示例中，电路的几何形状类似于扬声器驱动器模型中的几何形状。由原 B-H 曲线推导出铁的非线性相对磁导率，可以很方便地表示铁的本构关系。

这为拓扑优化奠定了基础，在拓扑优化中，渗透率将很容易与控制变量场结合，以驱动优化过程。

要确定磁路铁轭的最佳形状，可以使用拓扑优化。
磁路性能的典型灵敏值是 BL 参数或力因子，它是气隙中磁通量和线圈长度的乘积。BL 参数越大，磁路的性能越高。对于多目标研究，我们可以将 BL 参数和铁轭的重量看作目标参数，将组件的扫描形状作为控制变量和参数，建立函数关系。

找到拓扑优化解决方案后，我们可以提取优化的几何图形并对其进行重构，以便进行进一步分析。

磁路的性能评估和设计
原始几何形状包括一个体积为 37cm³ 的铁域，特别是铁轭的下臂。在前两项研究中，我们分析了初始(次优)电路配置的磁场，并通过将磁场与标准 B-H 公式进行比较来验证非线性相对磁导率方法。

左：原始几何形状(红色:铁，蓝色:空气)。右图：初始配置的磁通量密度范数和线。

磁路的拓扑优化
通过添加优化 接口，我们可以进一步减小铁轭的体积，同时保持高磁性能。

第三项研究从两步拓扑优化开始，始终寻求最高可能的 BL 并从铁体积大约为 52cm³ 的“完整”圆柱形环开始。前一个条件作为线圈 域上的一个整体目标来实现；后者作为积分不等式约束，要求轭的体积尽可能接近目标体积。

研究3 的目标是将体积减小到 37cm³，结果与原始几何形状非常相似，证实原始几何形状确实已经接近最优。研究4寻求以更小几何形状获得最佳性能，表示为整个体积的 50% 填充系数；即 26cm³。

左图：优化的几何形状，其中铁轭下臂的体积为 26cm³。右图：优化配置的磁通密度范数和线。

两项研究的结果具有可比性。尽管具有优化拓扑的几何体更小，但性能没有任何降低。

磁通量密度范数的三维旋转图，显示最终优化的几何形状。

以上这些研究表明，拓扑优化可用于为扬声器组件找到可能最佳的形状和约束参数。

在准备对优化配置进行进一步分析时，优化分析的最终形状可以作为独立的几何图形导出。

左图：定义了最佳铁/空气阈值的等高线图。右图:作为几何对象导入的优化几何形状。

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