波阵面修正技术的提出

波阵面修正技术是Marcel Urban等提出的, 是对线阵列扬声器系统的一种理论分析和方法。一般提到的线声源分析, 线声源指的都是连续的,而实际线阵列扬声器系统却是不连续的, 每个声源都以一定间隔在辐射。按目前的电动式扬声器结构、箱体结构等的形式, 存在这种间隔几乎是不可避免的。法国的Marcel Urban 等在过去研究的基础上, 采用数学分析和方法, 在菲涅耳分析的基础上进一步研究, 因而对分离声源阵列的实际状况有了更深人的理解。通过这些分析,可以将分离的线阵列近似看成一个连续的阵列。

菲涅耳分析是光学理论。从光的衍射现象开始, 提出惠更斯一菲涅耳原理。图1为光的衍射现象。光通过障碍物, 会出现相交的条纹。

(1)光的衍射现象。当障碍物的线度接近光的波长,衍射现象尤其显著。a<0.1mm。

图1 光的衍射现象

图2是惠更斯—菲涅耳原理示意图。

(2)惠更斯一菲涅耳原理。惠更斯曾经说过:“光波阵面上每一点都可以看作新的子波源, 以后任意时刻, 这些子波的包迹就是该时刻的波阵面(1690年)”。但这解释不了光强分布! 之后菲涅耳又补充道:“从同一波阵面上各点发出的子波是相干波(1818年)”。

图2  惠更斯-菲涅耳原理示意

图3是菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射示意图

图3  菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射示意图

(3)菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。当为夫琅禾费衍射,否则为菲涅耳衍射。将光学理论引入线阵列扬声器系统分析是一个创举, 使线阵列扬声器系统的探讨多了一把钥匙。由于光和声从本质上讲都是一种波动, 借用不无道理。但目前多是定性分析或半定量分析。

菲涅耳方法用于连续线声源是一种类比的方法。在一个观察点看线声源,正好与菲涅耳方法形式相同,视角相反。图4是观察线声源的情形。

图4 观察线声源

(a)正面;  (b)侧面。

以观察点0为中心, 辐射半径以λ/2增加。在线声源AB形成菲涅耳区域的模式。或者说用这种菲涅耳区域的模式来代表有间隔的线声源。

观察点在侧面的情形如图5所示。

图5  观察点在侧面

(a)正面; (b)侧面。

观察点在侧面是不占优势的区域, 非优势区域辐射很小。观察点的第一半径等于线声源的切线距离。

从图4中可以看出, 在第一区域辐射最强。而在其他区域距离相近而相位不同, 有部分抵消。线声源的辐射相当于第一区域的辐射。在图4、图5表现的菲涅耳现象是限于单个频率。此效应随频率和同轴聆听位置的关系

如图6所示。上部为改变频率的图形。当频率降低,则位于线声源第一优势区域菲涅耳区域尺寸加大, 相反频率增加, 则位于线声源第一优势区域菲涅耳区域尺寸减小。图6下部为改变聆听位置的图形。如果保持频率不变, 如将听位置靠近阵列, 则位于线声源内的第一优势区域的曲率增加, 如将聆听位置远离阵列, 则第一优势区域全在线声源之内。

图6  改变频率和听位置的效应

实际的线阵列扬声器系统是由若干扬声器箱垂直安装而成, 由于箱体板厚度等原因这些扬声器间是有间距的。

这里提出一个方法: 将不连续的线声源分解成两个虚拟声源, 如图7所示。尺寸为D的声源彼此有间隔STEP组成一个实际阵列(左), 可以等效为分裂的栅格, 再加上一连续的理想线声源(右)。

图7  不连续线声源分解成两个虚拟声源示意图

分析时假定扬声器辐射平面波。

栅格产生的声压级大小与箱体厚度成一定比例。图8表示给定方向、给定频率的栅格的效应。

对于远的观察点, 菲涅耳环转换不同。图8(a)为当观察角为θnotch时, 一半声源相位与另一半声源相位相反, 声压抵消为零的情形。图8(b)为当移动偏向轴向时声源相位相同,结果声压增加的情形。

图8  给定方向、给定频率的栅格效应

栅格生成的虚拟声源干涉是不能忽略的。应用菲涅耳方法分析远观察点, 在这种情况下, 交叉处的栅格成为实线。考虑到干涉图是角度的函数, 对于轴向(θ=0)所有声源具有相同相位。而在θnotch, 一半声源的相位与另一半声源相位相反, 它们相互抵消, 使声压级变小。而在θPeak所有声源都是背向的, 所以其声压级与轴向声压级同样大。

因此不连续的线阵列会产生主瓣外的副瓣, 并与不连续的尺寸成一定比例。我们希望得到一个尽可能好的线声源。因此可以明白, 由于栅格效应出现第二个波瓣。对于中等的峰和中等的谷可以得出下述关系, 即

换句话说, 最大的空隙或间隔必须低于个别声源的λ/2, 这里频率是个别声源的实际带宽的最高频率,大的副波瓣可以偏离轴向。而在线阵列扬声器系统的设计中, 间隔小于λ/2, 成为设计的依据之一。由此可确定工作频率的上限。

一个理想的线声源在远场的声压为

对于线阵列扬声器系统, 具有一个轴向的主波瓣, 再加上一个中等程度的副波瓣, 应该是可以接受的。在理想情况下, 连续线声源在远场产生的中等副瓣, 比主波瓣低13.5dB, 此-13.5dB的副波瓣对辐射的影响是很小的。

因此, 必须

定义有效辐射系数 ARF(Active Radiating Factor)为

因此当N加大时, 为保证中等副波瓣低于主波瓣13.5dB, ARF应大于82%。这就是在设计线阵列扬声器系统时, 要求“阵列的各独立声源产生的波阵面表面积之和, 应大于填充目标表面积之和的 80%”的由来, 如果要求降低一点, 中等副波瓣比主波瓣低10dB, ARF则等于76%。

当N值较大时,实用的 ARF公式可用中等副波瓣的衰减值的分贝数表示。即

假设θPeak在0与π/2之间, 我们可注意到频率与ARF公式没有什么关系, 如果频率足够低, 中等波瓣就不会产生, 频率关系就会呈现到公式中。

假设线阵列是由平面等相位声源组成, 正好重新定义两个标准, 必须调整到接近连续的线声源。下面两个条件称为波阵面修正技术(Wavefront Sculpture Technology, WST), 或 WST标准:各个辐射面积的总和应大于阵列结构的80%, 或此频率范围的限度是f<1/6STEP, STEP是单个声源之间声中心的距离, 低于λ/2。此 WST 标准可进一步解释。

如果栅格宽度比较小, 则D、ARF、D/STEP都比较大。若遇到圆形声源,ARF的平均值为 π/4=75%。因此不可能满足WST标准的第一条。经过详细论证, 圆形声源仅有一种方法可以避免中等副波瓣, 即圆形活塞直径小于1/6f,  或最高工作频率低于1/6D。如果要求辐射高频为16kHz, 则希望圆形声源直径只有几毫米。

这说明: ①对于线阵列扬声器系统, 辐射高频是困难的, 再加上高频信号在传播中快速衰减, 8kHz以上的高频重放是困难的; ②采取有利的相应措施。其中一个解决办法: 在高频部分采用矩形号筒组合, 边缘直接连接。另外, 还要保证辐射平面相位一致的波形。垂直号筒阵列如图9所示。这个辐射波呈现的涟波为S, 即图9中波前的弯曲为S。根据菲涅耳原理, 对于远场聆听点辐射波前弯曲为S, 不大于半个波长。相当于在 16kHz 时为 10mm。

图中，θh是单个号筒垂直张角的一半。聆听位置无限远, 菲涅耳环切线的直线, 切点在θ Peak处。当菲涅耳环间隔为λ时, θ Peak意味着SPL达到峰值。

图9  垂直排列的矩形号筒将不产生平面波

从图9中可以看到切线的波前、切线之间的间隔为λ, 在θPeak处SPL最大。如果是单个号筒垂直张角的一半, 则没有在此点生成切线的可能性。

如果θPeak>θh或sin θPeak>sinθh , 由栅格的声压级角可知

图10显示了线声源和线阵列SPL计算值同频率、距离的关系, 线阵列有30个号筒, 每个号筒高0.15m, 相互产生的曲面波阵面为0.3m。

图10  30只垂直阵列号简扬声器(总高4.5m,波阵面曲率S=10mm)声压级和距离的关系

线声源同线阵列相比较, 在2kHz~4kHz线阵列同线声源还是比较接近的。从8kHz开始, 随着频率的增加, 线阵列曲线出现了混乱。在16kHz从10m~100m约有4dB的损失。

图11显示了连续线声源与同等线阵列在垂直截面声压级与波束宽度、频率关系的相互比较, 可以看到在近场(20m)8kHz, 线阵列会呈现二次强峰, 出现较强的副波瓣, 在16kHz则副波瓣更加严重。

因此必须将这些峰减少, 调节波阵面到一半(S<5mm),使线阵列类似于线声源。实际上,在图11看到的是波瓣观察数据, 在图10看到的是轴向观察数据。

距离30只号筒扬声器垂直阵列(总高4.5m,波阵面曲率S=10mm)20m处, 声压级垂直分布, 计算频率分别为 2kHz、4kHz、8kHz、16kHz。横坐标为垂直轴向上、下角度, 再一次说明线阵列扬声器系统高频重放上限到8kHz是一个界限。

图11  连续线声源与同等线阵列在垂直截面声压级与波束宽度、频率关系的相互比较

下面讨论线阵列系统在近场(类似圆柱波)、在远场(类似球面波)的状况, 并用菲涅耳原理分析两种距离之间的状况。通常线阵列由N个分离的单元组成, 在给定频率工作, 观察点在主轴辐射方向, 如图12所示。

图12  辐射与距离的函数

第一个菲涅耳圈高为h。这个高度随距离d增加, 直到h=H。在更远的距离, 辐射功率不会再增加。移动观察点,使线阵列中在最佳区域的声源数Neff增加, 直到最大值(h=H)。当移至更远距离, 声源数不再增加。总的声压 Peff可写

图13显示了连续线声源及由高频扬声器组成的线阵列SPL同距离的函数关系, 此线阵列由23只高频扬声器组成, 高为1.76m, 频率分别为1kHz和8kHz。从图中可以看到,在频率低于2kHz时连续线阵列和不连续线阵列大体是相同的, 而在高频时对于不连续的线阵列近距离会出现不可接受的声压级起伏。以近场和远场为界,距离增加1倍,分别衰减-3dB和-6dB。

图13  连续线声源及由高频扬声器组成的线阵列SPL同距离的函数关系

需特别指出的是, 菲涅耳方法并没有给出一个关于SPL精确的函数关系, 但它是一个简单的、直觉的、定性的方法。这是一个理解物理概念的方法。